ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลฟังก์ชันนั้นมีอยู่หลายรูปแบบ แต่ละแบบก็มีการตั้งชื่อไม่เหมือนกัน

 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลก็เป็นอีกรูปแบบหนึ่ง

ของฟังก์ชันซึ่งเราจะไปดูว่าฟังก์ชันเอกซ์โพนเนนเชียลนั้นมีรูปแบบอย่างไร

ก็ต้องไปดูนิยามของมันครับ ว่านิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลนั้นเป็นอย่างไร เพิ่มเติม

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

           ฟังก์ชันกำลังสอง  คือ  ฟังก์ชัน  เมื่อ  a,b,c  เป็นจำนวนจริงใดๆ 

ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ  a , b  และ  c  และเมื่อค่าของ  a  เป็นบวกหรือลบ

จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ เพิ่มเติม

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ฟังก์ชันเชิงเส้น ในคณิตศาสตร์ขั้นสูง ฟังก์ชันเชิงเส้น หมายถึง ฟังก์ชันที่เป็น ฟังก์ชันเชิงเส้น มักหมายถึง คณิตศาสตร์ ที่เป็น การสายเส้นตรง ระหว่างสองกลุ่มเวกเตอร์

ตัวอย่าง ถ้า {\displaystyle x} และ {\displaystyle f(x)} คือ เวกเตอร์ตัวประสาน ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นบรรดาฟังก์ชัน ที่แสดงได้ในรูปร่าง

{\displaystyle f(x)=\mathrm {M} x}, โดยที่ M คือ เมตริก

ฟังก์ชัน {\displaystyle f(x)=mx+b} จะเป็น การสายเส้นตรง ก็ต่อเมื่อ {\displaystyle b=0} เพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน1.คู่อนั ดับ ในวิชาคณิตศาสตร์การจับคู่ระหว่างสิ่งสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กันจะใช้คู่อันดับ เป็ นสัญลักษณ์แทนสิ่งสองสิ่งที่มีความสัมพนัธ์กนั เช่น (2,4) หมายถึง 2 มีความสัมพนัธ์กบั 4 ในกรณีทวั่ ไป เราจะเขียนคู่อนัดบั ในรูป (a,b) เรียก a วา่ สมาชิกตวัแรกของคู่อนัดบั หรือ สมาชิกตัวหน้า และเรียก b วา่ สมาชิกตวัที่สองของคู่อนัดบั หรือสมาชิกตัวหลัง นอกจากน้ียงัไดว้า่ (a,b)  (c,d) ก็ต่อเมื่อ a  c และ b  d เพิ่มเติม

การนําสมบัติของจํานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกําลังสอง

การนําสมบัติของจํานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกําลังสองสมการพหุนามกำลัง n ซึ่งอยู่ในรูป anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 = 0 เมื่อ n > 2 และ an, an-1, an-2 ,..., a1, a0 เป็นจำนวนจริง โดยที่ an ≠ 0 จะสามารถหาคำตอบของสมการพหุนามกำลัง n นี้ได้โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือช่วยในการแยกตัวประกอบ

เมื่อ f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0

โดย n > 2 และ an, an-1, an-2 ,..., a1, a0 เป็นจำนวนจริง และ an ≠ 0 เพิ่มเติม

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

จำนวนจริงจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

จำนวนตรรกยะ (rational number) เป็นจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ และเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้

จำนวนอตรรกยะ (irrational number) เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะซึ่งไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์แต่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และ

สามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้ เพิ่มเติม

 

จำนวนจริง

จำนวนจริง1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...

             2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น  เขียนแทนด้วย 0.5000...  เขียนแทนด้วย 0.2000...      

• ระบบจำนวนตรรกยะ     จำนวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ เพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็นความจริงทั่วไปมาเป็นข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรุปที่เป็นความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปส่วนย่อยข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผล

แบบนิรนัยนั้นจะเป็นข้อสรุปที่อยู่ในขอบเขตของเหตุเท่านั้นจะเป็นข้อสรุปที่กว้างหรือเกินกว่าเหตุไม่ได้การให้เหตุผลแบบนิรนัยประกอบด้วยข้อความ2กลุ่มโดยข้อความกลุ่มแรกเป็นข้อความที่เป็นเหตุ เหตุอาจมี เพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบอุปนัย

 การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป เช่นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย เพิ่มเติม

ยูเนียน อินเตอร์เซกชันเเละคอมพลีเมนต์ของเซต

ยูเนียน อินเตอร์เซกชันเเละคอมพลีเมนต์ของเซต (Union) มีนิยามว่า เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B

ตัวอย่างเช่น

A ={1,2,3}

B= {3,4,5}

∴ A ∪ B = {1,2,3,4,5} เพิ่มเติม

สับเซตและเพาเวอร์เซต

สับเซตและเพาเวอร์เซต(subset) หรือ “เซตย่อย”  คือ เซตที่เล็กกว่าหรือเท่ากันกับเซตที่กำหนด โดยต้องใช้สมาชิกร่วมกับเซตที่กำหนดเท่านั้น

            สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประโยค “ A เป็นสับเซตของ B” คือ A Ì B และจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A นั้นเป็นสมาชิกของเซต B ด้วย หรือเมื่อ A เป็นเซตว่างก็ได้

เช่น {1,2}Ì{1,2,3}เนื่องจากทั้ง 1 และ 2 เป็นสมาชิกของ {1,2,3} เพิ่มเติม